Линейное уравнение

В линейном уравнении переменные входят только в первой степени и нет произведений переменных. С одной переменной $ax + b = 0$ имеет единственное решение $x = -b/a$ (при условии $a \neq 0$).

С двумя переменными $ax + by = c$ описывает прямую на плоскости. Распространённые формы:

• Уравнение с угловым коэффициентом: $y = mx + b$ — легко построить график (угловой коэффициент $m$, точка пересечения с осью $y$, равная $b$).
• Уравнение прямой через точку и угловой коэффициент: $y - y_1 = m(x - x_1)$ — легко получить по одной точке.
• Общий (стандартный) вид: $ax + by = c$ — симметричный, обобщается на бо́льшие размерности.

Системы линейных уравнений решают подстановкой, методом сложения или матричными методами (правило Крамера, метод Гаусса). Линейные уравнения — основа линейной алгебры и простейшие модели в физике, экономике и машинном обучении.