Тригонометрические тождества

Тригонометрические тождества — это уравнения с тригонометрическими функциями, верные для всех допустимых углов.

Основные тождества, которые должен запомнить каждый учащийся:

Тождество Пифагора: $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$, $1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$, $1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta$.

Обратные функции: $\csc = 1/\sin$, $\sec = 1/\cos$, $\cot = 1/\tan$.

Частное: $\tan\theta = \sin\theta / \cos\theta$.

Чётность-нечётность: $\sin(-\theta) = -\sin\theta$, $\cos(-\theta) = \cos\theta$.

Сумма: $\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$.

Двойной угол: $\sin(2\theta) = 2\sin\theta\cos\theta$, $\cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta$.

Полный справочник см. в шпаргалке по тригонометрическим тождествам. Тождества лежат в основе интегралов математического анализа, рядов Фурье и геометрических доказательств.