Функция

Функция $f$ из множества $A$ (область определения) в множество $B$ (область значений в широком смысле, кодомен) — это правило, ставящее в соответствие каждому элементу $x \in A$ ровно один $f(x) \in B$. Множество всех фактических выходов называется множеством значений.

Функции — стержень всей математики: анализ изучает их производные и интегралы, линейная алгебра — линейные функции (матрицы), а информатика — функции как алгоритмы.

Функцию можно задать:

• формулой ($f(x) = x^2 + 1$),
• графиком (множеством точек $(x, f(x))$),
• таблицей пар вход–выход,
• или словесным правилом.

Тест вертикальной прямой отличает функции от произвольных отношений: любая вертикальная прямая пересекает график функции не более одного раза.