Показатель степени

Показатель степени (или степень) указывает, сколько раз нужно умножить основание само на себя. В выражении $a^n$ число $a$ — основание, а $n$ — показатель степени.

Основные правила:

• $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ (произведение степеней — показатели складываются)
• $(a^m)^n = a^{mn}$ (степень в степени — показатели перемножаются)
• $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ (отрицательный показатель — берётся обратное к основанию)
• $a^0 = 1$ для любого $a \neq 0$
• $a^{1/n} = \sqrt[n]{a}$ (дробные показатели — это корни)

Показатели степени естественно продолжаются с положительных целых чисел на все вещественные числа благодаря непрерывности, а на комплексные числа — через формулу Эйлера $e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$. Они лежат в основе экспоненциального роста и убывания, сложных процентов и логарифма в теории информации.