Ротор (векторный анализ)

Ротор поля $\vec{F}$ в $\mathbb{R}^3$ сам является векторным полем, вычисляемым через формальное векторное произведение:

$\nabla \times \vec{F} = \left(\frac{\partial F_3}{\partial y} - \frac{\partial F_2}{\partial z},\ \frac{\partial F_1}{\partial z} - \frac{\partial F_3}{\partial x},\ \frac{\partial F_2}{\partial x} - \frac{\partial F_1}{\partial y}\right).$

Модуль измеряет локальную скорость вращения; направление — это ось вращения (правило правой руки).

Поле, для которого $\nabla \times \vec{F} = \vec{0}$, называется безвихревым — градиентные (потенциальные) поля всегда безвихревые. Ненулевой ротор указывает на локальную циркуляцию.

Теорема Стокса приравнивает поверхностный интеграл ротора к криволинейному интегралу $\vec{F}$ вдоль границы. Используется в электромагнетизме (закон Максвелла–Фарадея), гидродинамике (завихренность), аэродинамике.