Котангенс (ctg)

Котангенс $\cot\theta = \frac{1}{\tan\theta} = \frac{\cos\theta}{\sin\theta}$.

Область определения: $\theta \neq k\pi$. Область значений: все вещественные числа.

Прямоугольный треугольник: $\cot\theta = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{противолежащий катет}}$.

Период: $\pi$ (как у тангенса).

Пифагорово тождество: $1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta$.

Производная: $\frac{d}{dx}\cot x = -\csc^2 x$.

Интеграл: $\int \cot x \, dx = \ln|\sin x| + C$.

Котангенс имеет вертикальные асимптоты при $\theta = k\pi$ и нули при $\theta = \pi/2 + k\pi$. Это «убывающая» версия тангенса: от значений чуть больше $0$ до значений чуть меньше $\pi$ функция $\cot$ убывает от $+\infty$ до $-\infty$.

Как и csc и sec, котангенс встречается в основном в математическом анализе и при преобразовании тригонометрических тождеств. Для вычислений его переводят в $\cos/\sin$.