Косеканс (csc)

Косеканс, обозначаемый $\csc\theta$, — это величина, обратная синусу: $\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta}$. Одна из трёх обратных тригонометрических функций (наряду с $\sec\theta = 1/\cos\theta$ и $\cot\theta = 1/\tan\theta$).

Область определения: все $\theta$, при которых $\sin\theta \neq 0$, то есть $\theta \neq k\pi$ для целого $k$. Область значений: $|\csc\theta| \geq 1$.

В прямоугольном треугольнике: $\csc\theta = \frac{\text{гипотенуза}}{\text{противолежащий катет}}$.

Тождество Пифагора: $1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta$. Производная: $\frac{d}{dx}\csc x = -\csc x \cot x$.

Косеканс чаще всего встречается в интегралах математического анализа (особенно при интегрировании степеней sin/cos с помощью замены). В современной практике учащиеся в большинстве случаев преобразуют csc обратно в 1/sin для вычислений, используя $\sin$ напрямую.