Корреляция измеряет силу и направление линейной связи между двумя переменными $X$ и $Y$ . Коэффициент корреляции Пирсона:

$r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}} \in [-1, 1]$

Интерпретация:

$r = 1$ : идеальная положительная линейная связь.
$r = -1$ : идеальная отрицательная линейная связь.
$r = 0$ : нет линейной связи (но возможна нелинейная!).
$|r| > 0.7$ : сильная; $0.3 < |r| < 0.7$ : умеренная; $|r| < 0.3$ : слабая.

Важнейшие оговорки:

Корреляция не означает причинно-следственную связь. Продажи мороженого коррелируют с числом утоплений — и то и другое обусловлено жаркой погодой.
Чувствительность к выбросам. Одна-единственная экстремальная точка может перевернуть знак $r$ .
Только линейная. Идеальная квадратичная зависимость $y = x^2$ на симметричных данных даёт $r \approx 0$ .

Для ранговых или нелинейных монотонных связей используйте $\rho$ Спирмена. Для связи между категориями используйте критерий хи-квадрат или V Крамера.