Равенство (конгруэнтность) фигур

Две фигуры равны (конгруэнтны), когда одну можно перевести в другую только движениями — параллельным переносом, поворотом, отражением — без масштабирования. У них одинаковая форма и размер.

Обозначение: $\triangle ABC \cong \triangle DEF$. Следует отличать от подобия (одинаковая форма, возможно разный размер — равенство есть подобие с коэффициентом $1$).

Признаки равенства треугольников:

• SSS (по трём сторонам): три стороны равны.
• SAS (по двум сторонам и углу между ними): две стороны и угол между ними равны.
• ASA (по стороне и двум прилежащим углам): два угла и сторона между ними равны.
• AAS: два угла и не прилежащая к ним сторона равны.
• HL (только для прямоугольных треугольников): гипотенуза и один катет равны.

SSA (сторона-сторона-угол) не является достаточным признаком — знаменитый «неоднозначный случай» может давать 0, 1 или 2 допустимых треугольника. Понятие равенства обобщается в алгебре до сравнений по модулю ($a \equiv b \pmod n$).