Критерий хи-квадрат (χ²)

Критерий хи-квадрат ($\chi^2$) — это стандартный инструмент для категориальных данных. Статистика критерия:

$\chi^2 = \sum_i \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$

где $O_i$ — наблюдаемые частоты, а $E_i$ — ожидаемые при $H_0$.

Три распространённых варианта:

• Согласие: соответствует ли наблюдаемое распределение теоретическому? (Честна ли игральная кость?). $df = k - 1$.
• Независимость: независимы ли две категориальные переменные? (Независим ли пол от предпочтений в голосовании?). $df = (r-1)(c-1)$ для таблиц сопряжённости $r \times c$.
• Критерий дисперсии: встречается реже.

Предположение: ожидаемые частоты должны быть достаточно большими (обычно $\geq 5$ в каждой ячейке). Для малых выборок используйте вместо этого точный критерий Фишера.

Само распределение хи-квадрат — это распределение суммы квадратов стандартных нормальных величин; оно используется для построения критических значений.