Двучлен (бином)

Двучлен — это многочлен ровно из двух членов, разделённых сложением или вычитанием. Примеры: $x + 3$, $2x^2 - 5$, $a - b$.

Биномиальная теорема разлагает $(a + b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$. Коэффициенты $\binom{n}{k}$ — это элементы треугольника Паскаля.

Постоянно используемые частные случаи: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$ (разность квадратов), $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$.

За пределами алгебры двучлены встречаются в теории вероятностей (биномиальное распределение), комбинаторике (биномиальные коэффициенты) и математическом анализе (биномиальный ряд).