Площадь

Площадь — это мера двумерной области. Она всегда выражается в квадратных единицах (см², м², фт²), поскольку площадь вычисляется умножением двух линейных размеров.

Распространённые формулы:

• Прямоугольник: $A = l \times w$ (длина × ширина)
• Треугольник: $A = \frac{1}{2} b h$ (половина основания × высота) — формула Герона работает напрямую через три стороны
• Круг: $A = \pi r^2$
• Трапеция: $A = \frac{1}{2}(b_1 + b_2)h$
• Параллелограмм: $A = b h$
• Правильный многоугольник: $A = \frac{1}{2} P a$ (половина периметра × апофема)

Математический анализ обобщает площадь до интегрирования: $\int_a^b f(x)\,dx$ — это площадь со знаком между $y = f(x)$ и осью x на $[a, b]$. Именно так мы вычисляем площадь любой области, ограниченной кривыми, а не только классических фигур.