Угол

Угол образован двумя лучами, имеющими общую начальную точку, называемую вершиной. Величина угла показывает, насколько один луч должен повернуться, чтобы совпасть с другим.

Стандартными являются две единицы измерения:

• Градусы: полный круг — $360°$. Прямой угол = $90°$, развёрнутый угол = $180°$.
• Радианы: полный круг — $2\pi$. Перевод: $1\text{ рад} = \frac{180}{\pi}° \approx 57,296°$.

Радианы — «естественная» единица для математического анализа, поскольку $\frac{d}{dx}\sin x = \cos x$ выполняется только тогда, когда $x$ задан в радианах.

Классификация углов:

• Острый: меньше $90°$,
• Прямой: ровно $90°$,
• Тупой: между $90°$ и $180°$,
• Развёрнутый: $180°$,
• Выпуклый (рефлексный): больше $180°$.

Пары углов могут быть дополнительными (сумма $= 90°$), смежными по сумме ($= 180°$) или вертикальными (при пересечении двух прямых, всегда равны).