两张全等的正方形纸片，对角线都是 20 cm，它们重叠的部分也是一个正方形。若图形覆盖的总面积是 384 平方厘米，求重叠正方形的边长。

Step-by-step solution

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   先把对角线换算成面积。 对角线为 $d$ 的正方形，面积 $A=\tfrac{d^2}{2}$：

   $A=\frac{20^2}{2}=\frac{400}{2}=200\ \text{cm}^2$

   （这个公式成立，是因为对角线把正方形分成两个直角等腰三角形，其直角边恰好等于边长。）

2. 2

   把两张纸的面积加起来。

   $200+200=400\ \text{cm}^2$

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   减去覆盖面积，得到被重复计算的那一块。

   $|A\cap B|=|A|+|B|-|A\cup B|=400-384=16\ \text{cm}^2$

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   开平方，因为题目说了重叠部分是正方形。

   $s=\sqrt{16}=4\ \text{cm}$

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   对比例做个粗查。 每张纸的边长是 $\tfrac{20}{\sqrt2}\approx 14.1$ cm，所以 $4$ cm 的重叠只是角上一小块交叠——这与覆盖面积 $384$ 很接近最大值 $400$ 的情形是一致的 $\checkmark$。