不等式 3x − 5 > 2(x − 2) を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   $2$ をかっこに分配する。 中の 2 項に $2$ を掛ける。マイナス符号に注意する：

   $2(x-2)=2x-4\quad\Longrightarrow\quad 3x-5>2x-4$

2. 2

   両辺から $2x$ を引く。 係数が大きいのは左辺なので、左にまとめれば正のままで済む：

   $x-5>-4$

3. 3

   両辺に $5$ を足す。

   $x>1$

   $x$ の係数はすでに $1$ なので、割る操作がなく、したがって不等号の向きが変わる余地もない。

4. 4

   2 つの領域と境界で試す。 $x=5$ のとき左辺 $=10$、右辺 $=6$ で $10>6$ $\checkmark$。$x=0$ のとき左辺 $=-5$、右辺 $=-4$ で $-5>-4$ は成り立たない $\checkmark$。$x=1$ では両辺とも $-2$ に等しいので、狭義の不等式がこれを除外しているのは正しい。解集合は $(1,\infty)$ である。