Solve ∫ 1/x dx = ln|x| + C

Step-by-step solution

1. A regra da potência para integração $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$ falha quando $n = -1$ (resultaria em divisão por zero).

2. Use a primitiva especial: $\frac{d}{dx}\ln|x| = \frac{1}{x}$.

3. Portanto $\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C$.

4. O valor absoluto garante que o resultado também seja válido para $x$ negativo (onde $\ln(x)$ não estaria definido nos reais).