Solve lim x→0 의 sin(x)/x

Step-by-step solution

1. 직접 대입하면 $\frac{\sin 0}{0} = \frac{0}{0}$ 이 되어 부정형이 됩니다.

2. 로피탈의 정리를 적용합니다: 분자와 분모를 각각 따로 미분합니다.

3. 분자의 도함수: $\frac{d}{dx}\sin x = \cos x$.

4. 분모의 도함수: $\frac{d}{dx}x = 1$.

5. 극한은 $\lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = \cos 0 = 1$ 이 됩니다.

6. 이 극한은 매우 중요해서 고유한 이름을 가집니다. 삼각함수의 기본 극한이라 불리며 미적분 전체의 토대가 됩니다.