lim x→0 の sin(x)/x = 1 の解き方

ステップごとの解答

1. 直接代入すると $\frac{\sin 0}{0} = \frac{0}{0}$ となり、不定形 になります。

2. ロピタルの定理 を適用します：分子と分母をそれぞれ別々に微分します。

3. 分子の微分：$\frac{d}{dx}\sin x = \cos x$。

4. 分母の微分：$\frac{d}{dx}x = 1$。

5. 極限は $\lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = \cos 0 = 1$ になります。

6. この極限はとても重要なため、独自の名前が付いています。三角関数の基本極限 と呼ばれ、微積分全体の基礎となります。