ABCD は円に内接する四角形で、角 ABC = 136 度である。角 ADC を求めよ。

Step-by-step solution

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   定理が適用される角の組を見きわめる。 $\angle ABC$ は頂点 $B$ における内角、$\angle ADC$ は頂点 $D$ における内角である。四角形 $ABCD$ において $B$ と $D$ は向かい合う頂点であり、まさにこの組が円に内接する四角形の定理で縛られる。

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   定理を述べる。 円に内接する四角形では、向かい合う角は互いに補角である（和が二直角になる）。

   $\angle ABC+\angle ADC=180^{\circ}$

   （理由：この 2 つの角は弧 $ADC$ と弧 $ABC$ に対する円周角であり、2 つの弧を合わせると円全体の $360^{\circ}$ になる。そして円周角はそれぞれの弧の半分だからである。）

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   与えられた値を代入する。

   $136^{\circ}+\angle ADC=180^{\circ}$

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   解く。

   $\angle ADC=180^{\circ}-136^{\circ}=44^{\circ}$

   $\boxed{44^{\circ}}$

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   図の整合性を確かめる。 $\angle ABC$ は鈍角なので、その対角は鋭角でなければならない——$44^{\circ}$ はその通りである。もう一方の組 $\angle BAD$ と $\angle BCD$ の和も $180^{\circ}$ になるので、4 つの内角の合計は四角形として当然の $360^{\circ}$ になる。なおこの定理からは、与えられた情報だけでは $\angle BAD$ と $\angle BCD$ の個々の値は何もわからない。