数直線上で X は 5 に、Y は 17 にある。X から Y へ 3 分の 2 進んだ点はどこか。

Step-by-step solution

1. 1

   線分の長さを求める。 数直線上の距離は座標の差である：

   $XY=17-5=12$

2. 2

   その長さの必要な割合をとる。

   $\frac23(12)=8$

   この $8$ は進んだ距離であって座標ではない。次のステップこそ、最も誤りの起きやすいところである。

3. 3

   始点から、指定された向きに測る。 「$X$ から $Y$ へ」という言い方は $X=5$ から出発して $Y$ の方へ動くことを意味するので、足す：

   $5+8=13$

   $\boxed{13}$

4. 4

   17 − 8 = 9 が誤りである理由を見る。 $Y$ から引くのは別の問いに答えている。それは*$Y$ から $X$ へ*向かって 3 分の 2 進んだ点、つまり $X$ から見れば 3 分の 1 の点である。$9$ は $12$ のうち $X$ から $4$ しか進んでいないので、3 分の 2 の点ではなく 3 分の 1 の点である。

5. 5

   2 つの小区間で答えを確かめる。 $X$ から $13$ までは $8$、$13$ から $Y$ までは $4$ なので、この点は $XY$ を $8:4=2:1$ に分けている。まさに「3 分の 2 進んだ」という意味どおりである。一般の公式は

   $P=X+t(Y-X)=5+\tfrac23(12)=13$