理想的な反転増幅回路で、入力に直列な R1 = 1.5 kΩ、帰還抵抗 R2 = 5.6 kΩ、非反転入力から接地への R3 = 1.2 kΩ が接続されている。電源は ±15 V、入力は 1 kHz の 0.1 Vp である。(a) Vout を求めよ。(b) 出力がクリップしない最大の Vin を求めよ。(c) Vout = −5 Vp となる R2 の値はいくらか。

Step-by-step solution

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   回路構成と R3 の役割を確認する。 信号は$R_1$を通って反転入力に入り、$R_2$が帰還をかけているので、これは典型的な反転増幅回路である。$R_3$は非反転入力と接地の間にあり、もっぱらバイアス電流の釣り合いを取るためのものである。理想オペアンプでは電流が流れないので、3つの答えのいずれにも現れない。

2. 2

   (a) 反転増幅の利得の公式を適用する。 反転入力が仮想接地になっているので、

   $A_v=-\frac{R_2}{R_1}=-\frac{5.6\ \text{k}\Omega}{1.5\ \text{k}\Omega}=-3.733$

   $V_{out}=A_vV_{in}=-3.733\times 0.1=-0.373\ \text{V}_p$

   マイナス符号は出力が反転していること、すなわち入力と$180^\circ$位相がずれていることを意味するのであって、正弦波の値が「負」だという意味ではない。

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   (b) クリップの条件を立てる。 理想オペアンプは電源電圧まで振れるので、出力のピークは$|V_{out}|\le V_{CC}=15$ Vで制限される。したがって

   $|V_{in,\max}|=\frac{V_{CC}}{|A_v|}=\frac{15}{3.733}=4.018\ \text{V}_p$

   つまり約$4.02\ \text{V}_p$までの入力なら歪まずに通り、それを超えるとピークがつぶれる。（実際のオペアンプは電源電圧より1〜2 V手前で飽和するので、この値はもう少し下がる。）

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   (c) 利得の式を R2 について解く。 $V_{in}=0.1\ \text{V}_p$で$V_{out}=-5\ \text{V}_p$を要求するということは$|A_v|=50$なので、

   $\frac{R_2}{R_1}=50\quad\Longrightarrow\quad R_2=50\times 1.5\ \text{k}\Omega=75\ \text{k}\Omega$

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   3つの答えをまとめる。

   $\boxed{V_{out}=-0.373\ \text{V}_p,\qquad V_{in,\max}\approx 4.02\ \text{V}_p,\qquad R_2=75\ \text{k}\Omega}$

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   (c) の整合性を確認する。 $R_2=75\ \text{k}\Omega$のとき出力ピークは$5$ Vであり、$\pm 15$ Vの電源範囲に十分収まるので、この新しい設計でもクリップは起きない。確認する価値はある——利得を上げると使える最大入力も下がり、ここでは$15/50=0.3\ \text{V}_p$になるからである。