Denyse は 5 日、Celesta は 10 日で同じ家を塗ることができる。Denyse が 2 日間 1 人で塗ったあと Celesta が加わる。家を塗り終えるまでに全部で何日かかるか。

Step-by-step solution

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   「終わるまでの日数」を「1 日あたりの仕事の割合」に直す。 足し合わせられるのは仕事率であって、時間ではない。Denyse は家 $1$ 軒を $5$ 日で仕上げるので仕事率は $\tfrac15$ 軒/日、Celesta の仕事率は $\tfrac{1}{10}$ 軒/日である。時間 $5$ と $10$ を平均して $7.5$ とするのは誤りで、それでは 2 人で作業すると仕事が 速くなる という事実を無視することになる。

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   先行分を測る。 Denyse は 1 人で $2$ 日働くと家の

   $2\times\frac15=\frac25$

   を仕上げるので、残りは

   $1-\frac25=\frac35$

   となる。

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   共同作業の期間について仕事率を足す。

   $\frac15+\frac{1}{10}=\frac{2}{10}+\frac{1}{10}=\frac{3}{10}\ \text{軒/日}$

   2 人合わせて 1 日に家の $30\%$ を進められる。

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   残りの仕事量を合わせた仕事率で割る。

   $t=\frac{3/5}{3/10}=\frac35\cdot\frac{10}{3}=2\ \text{日}$

   問われているのは全体の日数なので、1 人で塗った $2$ 日を加えて $2+2=4$ 日となる。

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   各人の作業量を積み上げて検証する。 Denyse は $4$ 日すべて働くので $4\times\tfrac15=\tfrac45$。Celesta は最後の $2$ 日だけ働くので $2\times\tfrac{1}{10}=\tfrac15$。合計 $\tfrac45+\tfrac15=1$ 軒 ✓——過不足なくちょうど 1 軒分である。