ある携帯プランは月額 30 ドルに加え、通話 1 分あたり 0.05 ドル、送信 1 通あたり 0.10 ドルかかる（受信は無料）。通話 t 分、送信 x 通として月額料金の式を書き、(t, x) = (100, 50)、(124, 26)、(75, 75)、(80, 95)、(50, 100) のときの料金を求めよ。

Step-by-step solution

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   (a) 固定の部分と変わる部分を見分ける。 \30$ は電話を使っても使わなくても課されるので、定数項である。他の 2 つの料金は単価、つまり 1 単位あたりの金額なので、それぞれが変数に掛かる係数になる：

   $C=30+0.05t+0.10x$

   受信したメールは何も足さない。だから送信したメールだけが式に現れる。

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   (b) 最初の 2 行を計算する。 代入し、2 つの単価の項は分けたままにしておく：

   $(100,50):\ 30+0.05(100)+0.10(50)=30+5+5=\$40.00$

   $(124,26):\ 30+0.05(124)+0.10(26)=30+6.20+2.60=\$38.80$

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   残りの 3 行を計算する。

   $(75,75):\ 30+3.75+7.50=\$41.25$

   $(80,95):\ 30+4.00+9.50=\$43.50$

   $(50,100):\ 30+2.50+10.00=\$42.50$

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   表にまとめる。

   通話（分）	送信メール（通）	合計料金
   100	50	$40.00
   124	26	$38.80
   75	75	$41.25
   80	95	$43.50
   50	100	$42.50

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   (c) 2 つの単価を直接比べる。 メール 1 通が \0.10$、通話 1 分が$$0.05$ なので、メール 1 通は通話 2 分と同じ値段である。したがって同じだけ単位を増やすなら、たくさん通話して送信を減らすほうが安い。

   $\boxed{C=30+0.05t+0.10x;\ \text{単位あたりでは通話がメールの半額}}$

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   表と照らして結論を確かめる。 最も安い行 \38.80$は、通話時間が最も長い（$124$分）にもかかわらず、送信メールが最も少ない（$26$通）行である。最も高い$$43.50$の行は送信が$95$通ある。この並び順は、使った単位の総数ではなく単価の比較と一致する。$(124,26)$は$150$単位を使うが、同じ$150$単位を使う$(50,100)$ より安い。