Boss は現在 Bew の 8 倍の年齢である。8 年後には Boss は Bew の 3 倍の年齢になる。Boss の現在の年齢は何歳か。

Step-by-step solution

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   小さいほうの量を文字にとる。 Bew の現在の年齢を $x$ 歳とする。Boss は現在 $8$ 倍の年齢なので、Boss の現在の年齢は $8x$ である。年下のほうを文字に置けば、この段階では両方の式に分数が現れずに済む。

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   2 人を同じだけ歳をとらせる。 8 年後には誰もがちょうど $8$ 歳だけ年をとるので、Bew は $x + 8$、Boss は $8x + 8$ になる。よくある取り違えは、Boss の未来の年齢を $8(x+8)$ と書いてしまうことである。それでは未来の年齢を 8 倍することになり、問題文はそんなことを言っていない。

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   未来についての比較を方程式にする。 「Boss は Bew の 3 倍の年齢になる」とは

   $8x + 8 = 3(x + 8)$

   ということである。

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   一次方程式を解く。 右辺を展開して整理する：

   $8x + 8 = 3x + 24 \quad\Longrightarrow\quad 5x = 16 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{16}{5} = 3\tfrac{1}{5}$

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   問われていることに答える。 問題が求めているのは $x$ ではなく Boss の年齢である：

   $8x = 8 \cdot \frac{16}{5} = \frac{128}{5} = 25\tfrac{3}{5}\ \text{歳}$

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   もとの文言の両方の条件で確かめる。 現在：$8 \times \tfrac{16}{5} = \tfrac{128}{5}$ なので $25\tfrac{3}{5} = 8 \times 3\tfrac{1}{5}$ である。8 年後：Bew は $\tfrac{16}{5} + 8 = \tfrac{56}{5}$、Boss は $\tfrac{128}{5} + 8 = \tfrac{168}{5}$ となり、$3 \times \tfrac{56}{5} = \tfrac{168}{5}$ である。どちらの記述も成り立つ。年齢が整数にならないが、代数としては何の問題もない。整数の年齢になるように数値が選ばれていないだけである。