単位円

単位円は、座標平面において原点を中心とする半径 $1$ の円である：$x^2 + y^2 = 1$。

その強みは、三角法を直角三角形を超えて拡張することにある。正の x 軸から反時計回りに測った任意の角 $\theta$ に対して、その角における単位円上の点は $(\cos\theta, \sin\theta)$ である。

この一つの定義から次が得られる：

• すべての実数 $\theta$ に対する $\sin\theta$ と $\cos\theta$（$0° < \theta < 90°$ に限らない）、
• 周期性 $\sin(\theta + 2\pi) = \sin\theta$、
• ピタゴラスの恒等式 $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$（これは文字どおり円の方程式である）、
• 各象限における $\sin$ と $\cos$ の符号。

第一象限の主要な角（$0, \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}$）を覚え、対称性を使えば円全体をカバーできる。単位円は三角法全体で最も有用な一枚の図であり、専用に時間をかけて学ぶ価値が十分にある。