標準偏差

平均 $\mu$ をもつ $N$ 個の値 $x_1, \ldots, x_N$ の母集団に対して、母標準偏差 $\sigma$ は

$\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}.$

標本平均 $\bar{x}$ をもつ $n$ 個の値の標本では、$n$ ではなく $n - 1$ で割る——ベッセル補正であり、母分散の不偏推定量となる。

標準偏差は元のデータと同じ単位をもつ（分散は平方単位）ため、直接解釈できる。これは正規分布の自然な「ものさし」である：値の約68%が平均から1標準偏差以内、95%が2標準偏差以内、99.7%が3標準偏差以内に入る。