二次方程式

二次方程式の標準形は

$ax^2 + bx + c = 0, \quad a \neq 0.$

$y = ax^2 + bx + c$ のグラフは放物線であり、方程式の解は放物線が x 軸と交わる x の値である。

二次方程式は実数解を 0、1、2 個もち、判別式 $\Delta = b^2 - 4ac$ で決まる（正 ⇒ 異なる2実根；零 ⇒ 重解；負 ⇒ 互いに共役な2複素根）。

標準的な解法には二次方程式の解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$、因数分解、平方完成がある。二次式は科学の至るところに現れる：放物運動、最適化、放物面鏡、さらには最も単純な量子力学モデルにも。