極限

非公式的には、$\lim_{x \to a} f(x) = L$ は次を意味する。$x$ が（どちらの側からでも）$a$ にいくらでも近づくとき、$f(x)$ は $L$ にいくらでも近づく。関数は $a$ で定義されている必要はなく、定義されていても関数値 $f(a)$ が $L$ に等しい必要はない。

形式的な $\varepsilon$-$\delta$ 定義は次を要求する。任意の $\varepsilon > 0$ に対してある $\delta > 0$ が存在し、$|x - a| < \delta$ ならば $|f(x) - L| < \varepsilon$ となる。

極限は「近づくが等しくない」という概念を厳密にする。これは微分（$h \to 0$）と積分（網目幅 $\to 0$ のリーマン和）の背後にある原動力である。多くの物理・経済モデルは暗黙のうちに極限の推論に依存している。