ロピタルの定理

ロピタルの定理は、$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}$ が不定形 $\frac{0}{0}$ または $\frac{\infty}{\infty}$ であるとき、

$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}$

が成り立つことを述べる（ただし右辺の極限が存在する、または $\pm\infty$ である場合）。

この定理はその2つの不定形にのみ適用できる。その他の不定形（$0 \cdot \infty$、$\infty - \infty$、$1^\infty$、$0^0$、$\infty^0$）は、まず $\frac{0}{0}$ または $\frac{\infty}{\infty}$ の形に書き換える必要がある。

新しい極限がまだ不定形であれば、定理を繰り返し適用する必要がある。これにより、そのままでは難しい極限が劇的に簡単になることが多い。例：$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = 1$。