逆三角関数

逆三角関数は、三角比から角を求める関数である。主要な3つ：

• $\arcsin(y) = x$ は $\sin(x) = y$ を意味し、$x \in [-\pi/2, \pi/2]$。
• $\arccos(y) = x$ は $\cos(x) = y$ を意味し、$x \in [0, \pi]$。
• $\arctan(y) = x$ は $\tan(x) = y$ を意味し、$x \in (-\pi/2, \pi/2)$。

出力範囲を制限する必要があるのは、$\sin$、$\cos$、$\tan$ が一対一でないためである。多くの角が同じ三角比を共有するので、終域を制限することで一意な逆関数を強制する。

記法：$\sin^{-1}(x)$ は $\arcsin(x)$ と同じだが、$1/\sin(x)$（これは $\csc x$）とは同じではない。この記法上の曖昧さは学習者がよく犯す誤りである。

逆三角関数は、三角形の問題を解くとき（辺がわかっているときに角を求める）、微積分（その導関数は簡潔である：$\frac{d}{dx}\arctan x = \frac{1}{1+x^2}$）、物理（$\arctan2$ により座標から角を計算する）などで現れる。