積分

積分には2種類ある。$f$ の $a$ から $b$ までの定積分

$\int_a^b f(x)\,dx,$

は、曲線 $y = f(x)$ と x 軸の $[a, b]$ 上の（符号付き）面積に等しい。不定積分 $\int f(x)\,dx$ は原始関数の族、すなわち微分すると $f$ になる関数全体である。

両者は微分積分学の基本定理で結ばれる。$F$ を $f$ の任意の原始関数とすると、$\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)$ が成り立つ。

積分技法（置換積分、部分積分、部分分数分解、三角関数置換）は微積分の最初のコースの大部分を占める。「現実世界」の原始関数の多くは初等関数で表せず、数値計算が必要となる。