Figure 2D — perimetro e area

Quadrato

$P = 4s,\quad A = s^2$

Tutti e quattro i lati uguali.

Rettangolo

$P = 2l + 2w,\quad A = l \cdot w$

Lunghezza × larghezza.

Triangolo (generale)

$A = \tfrac{1}{2} b h$

Base × altezza ÷ 2.

Triangolo (Erone)

$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)},\ s=\tfrac{a+b+c}{2}$

Area solo dai tre lati — utile quando non è data l’altezza.

Parallelogramma

$A = b h$

Come il rettangolo (l’inclinazione non cambia l’area).

Trapezio

$A = \tfrac{1}{2}(b_1 + b_2) h$

Media dei lati paralleli × altezza.

Cerchio

$C = 2\pi r,\quad A = \pi r^2$

Circonferenza e area dal raggio.

Poligono regolare (n lati)

$A = \tfrac{1}{2} P a$

$P$ = perimetro, $a$ = apotema (distanza dal centro al lato).

Figure 3D — volume

Cubo

$V = s^3$

Lato al cubo.

Prisma rettangolare

$V = l \cdot w \cdot h$

Volume della scatola.

Cilindro

$V = \pi r^2 h$

Area del cerchio × altezza.

Cono

$V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h$

Un terzo del cilindro con stessa base e altezza.

Sfera

$V = \tfrac{4}{3}\pi r^3$

Il famoso "quattro terzi pi greco r al cubo".

Piramide (base quadrata)

$V = \tfrac{1}{3} s^2 h$

Stessa regola di un terzo del cono.

Figure 3D — superficie

Cubo

$SA = 6 s^2$

Sei facce identiche.

Prisma rettangolare

$SA = 2(lw + lh + wh)$

Due facce di ogni tipo.

Cilindro

$SA = 2\pi r^2 + 2\pi r h$

Due estremità circolari + parete laterale.

Sfera

$SA = 4\pi r^2$

Esattamente quattro volte un cerchio di stesso raggio.

Cono

$SA = \pi r^2 + \pi r \ell,\ \ell=\sqrt{r^2+h^2}$

Base + lato inclinato; $\ell$ è l’apotema.

Triangolo rettangolo / Pitagora

Teorema di Pitagora

$a^2 + b^2 = c^2$

Triangolo rettangolo: cateti $a, b$ ; ipotenusa $c$ .

Formula della distanza

$d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$

Teorema di Pitagora applicato alle coordinate.

Triangoli rettangoli particolari

$30°-60°-90°: 1 : \sqrt{3} : 2$

Rapporti tra i lati che puoi citare senza calcoli.

Triangoli rettangoli particolari

$45°-45°-90°: 1 : 1 : \sqrt{2}$

Triangolo rettangolo isoscele.

Angoli e cerchi

Somma degli angoli di un triangolo

$A + B + C = 180°$

Sempre.

Somma degli angoli di un poligono

$S = (n - 2) \cdot 180°$

Poligono convesso di $n$ lati.

Angolo alla circonferenza

$\theta_{\text{inscribed}} = \tfrac{1}{2}\theta_{\text{central}}$

Angolo alla circonferenza = metà dell’angolo al centro sullo stesso arco.

Lunghezza dell’arco

$s = r\theta$

Radianti. Lunghezza dell’arco su un cerchio di raggio $r$ .

Area del settore

$A = \tfrac{1}{2} r^2 \theta$

Fetta di torta. Radianti.

Geometria analitica

Punto medio

$M = \bigl(\tfrac{x_1+x_2}{2}, \tfrac{y_1+y_2}{2}\bigr)$

Media delle coordinate.

Pendenza tra due punti

$m = \tfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Variazione verticale su orizzontale.

Equazione della circonferenza

$(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$

Centro $(h, k)$ , raggio $r$ .

Geometria Formulas

Figure 2D — perimetro e area

Quadrato

Rettangolo

Triangolo (generale)

Triangolo (Erone)

Parallelogramma

Trapezio

Cerchio

Poligono regolare (n lati)

Figure 3D — volume

Cubo

Prisma rettangolare

Cilindro

Cono

Sfera

Piramide (base quadrata)

Figure 3D — superficie

Cubo

Prisma rettangolare

Cilindro

Sfera

Cono

Triangolo rettangolo / Pitagora

Teorema di Pitagora

Formula della distanza

Triangoli rettangoli particolari

Triangoli rettangoli particolari

Angoli e cerchi

Somma degli angoli di un triangolo

Somma degli angoli di un poligono

Angolo alla circonferenza

Lunghezza dell’arco

Area del settore

Geometria analitica

Punto medio

Pendenza tra due punti

Equazione della circonferenza

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