Kalkulator Bentuk Titik Potong Kemiringan

Bentuk titik potong kemiringan dari persamaan linear dua variabel adalah:

$y = mx + b$

di mana:

• $m$ adalah kemiringan (gradien) — seberapa curam garis naik atau turun. Kemiringan $= \dfrac{\text{naik}}{\text{geser}}$.
• $b$ adalah titik potong sumbu-y — nilai $y$ di mana garis memotong sumbu-y (titik $(0, b)$).

Mengapa bentuk ini istimewa: bentuk ini langsung menampilkan dua informasi geometri secara sekilas — kemiringan dan titik potong sumbu-y — tanpa perhitungan apa pun. Sebaliknya, bentuk baku $Ax + By = C$ menyembunyikan keduanya.

Bentuk titik potong kemiringan adalah bentuk kerja pilihan untuk menggambar garis, membandingkan hubungan sejajar/tegak lurus, dan menulis persamaan dari sebuah deskripsi.

Kasus 1: Dari Persamaan dalam Bentuk Baku

Diberikan $Ax + By = C$, selesaikan untuk $y$:

$By = -Ax + C \quad \Rightarrow \quad y = -\frac{A}{B}x + \frac{C}{B}$

Maka $m = -A/B$ dan $b = C/B$.

Kasus 2: Dari Dua Titik

Diberikan $(x_1, y_1)$ dan $(x_2, y_2)$:

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Kemudian gunakan salah satu titik untuk mencari $b$:

$b = y_1 - m x_1$

Kasus 3: Dari Kemiringan dan Satu Titik

Diberikan kemiringan $m$ dan sebuah titik $(x_0, y_0)$:

$b = y_0 - m x_0$

Kasus 4: Dari Sebuah Grafik

Baca titik potong sumbu-y langsung dari tempat garis memotong sumbu-y. Pilih titik kisi lain dan hitung $\text{naik} / \text{geser}$ untuk mencari $m$.

Kasus Khusus

• Garis horizontal $y = c$: kemiringan $m = 0$, titik potong sumbu-y $b = c$.
• Garis vertikal $x = c$: kemiringan tak terdefinisi. Tidak dapat ditulis sebagai $y = mx + b$.

Garis Sejajar dan Tegak Lurus

Dua garis $y = m_1 x + b_1$ dan $y = m_2 x + b_2$ adalah:

• Sejajar jika dan hanya jika $m_1 = m_2$ (kemiringan sama, titik potong berbeda)
• Tegak lurus jika dan hanya jika $m_1 m_2 = -1$ (kemiringan saling berkebalikan negatif)

• Kesalahan tanda kemiringan: $m = (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$. Kurangkan nilai $y$ dengan urutan yang sama seperti nilai $x$. Membalik salah satu tetapi tidak yang lain akan membalikkan tandanya.
• Membagi dengan nol: Jika $x_1 = x_2$, garis adalah vertikal — kemiringan tak terdefinisi, tidak ada bentuk titik potong kemiringan.
• Mengacaukan titik potong sumbu-y dengan titik potong sumbu-x: $b$ adalah titik potong sumbu-y. Titik potong sumbu-x dicari dengan menetapkan $y = 0$ dan menyelesaikan untuk $x$.
• Lupa membagi dengan $B$: Saat mengubah $Ax + By = C$ ke bentuk titik potong kemiringan, Anda harus membagi setiap suku dengan $B$, bukan hanya suku $y$.
• Kemiringan tegak lurus yang salah: Tegak lurus berarti $m_1 m_2 = -1$, sehingga $m_2 = -1/m_1$. Hanya membalik tanda atau hanya membalik pecahan saja tidak cukup.