Fungsi parametrik vs implisit

Parametrik dan implisit adalah dua cara mendeskripsikan kurva yang tidak cocok dengan bentuk sederhana "$y$ sebagai fungsi $x$".

Parametrik

Bentuk parametrik menyatakan baik $x$ maupun $y$ sebagai fungsi dari variabel ketiga $t$ (sang parameter, sering kali waktu):

$x = f(t), \quad y = g(t)$

Contoh: lingkaran berjari-jari 1: $x = \cos t$, $y = \sin t$ untuk $t \in [0, 2\pi]$.

Kekuatan: secara alami mendeskripsikan gerak (setiap $t$ memberi sebuah posisi), menangani gelung dan perpotongan-sendiri dengan sepele.

Implisit

Bentuk implisit memakai satu persamaan:

$F(x, y) = 0$

Lingkaran yang sama: $x^2 + y^2 - 1 = 0$.

Kekuatan: persamaan aljabar tunggal, mudah menguji apakah suatu titik ada di kurva (cukup substitusikan dan periksa).

Kapan memakai yang mana

Situasi	Bentuk terbaik
Gerak / lintasan	Parametrik
Perlu diferensiasi implisit	Implisit
Kurva punya perpotongan-sendiri	Parametrik
Manipulasi aljabar / simbolik	Implisit
Pembuatan plot via nilai $t$	Parametrik

Contoh terselesaikan: turunan

Untuk lingkaran $x^2 + y^2 = 1$:

• Diferensiasi implisit: $2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0$, jadi $\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}$.
• Parametrik ($x = \cos t$, $y = \sin t$): $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{\cos t}{-\sin t} = -\frac{\cos t}{\sin t} = -\frac{x}{y}$. ✓

Keduanya memberi jawaban yang sama; prosedurnya berbeda.

Konversi

Anda terkadang dapat mengonversi antarbentuk dengan mengeliminasi parameter (parametrik → implisit) atau memparametrikan (implisit → parametrik). Tidak selalu mungkin dengan rapi.