Diskret vs Kontinu

Diskret vs kontinu adalah salah satu pembedaan paling berkonsekuensi dalam matematika. Salah mengidentifikasi mana yang Anda miliki menghasilkan alat yang salah, distribusi yang salah, dan kesimpulan yang salah.

Diskret

Suatu besaran diskret hanya dapat mengambil nilai-nilai terpisah, biasanya bilangan bulat atau himpunan berhingga.

Contoh: jumlah siswa di sebuah kelas, hasil lemparan dadu, cacat per unit, klik pada sebuah halaman web.

Alat matematika: penjumlahan $\sum$, fungsi massa peluang $P(X = k)$, kombinatorika, persamaan beda, teori graf.

Kontinu

Suatu besaran kontinu dapat mengambil nilai apa pun dalam suatu rentang, dengan presisi sembarang.

Contoh: tinggi, berat, waktu, suhu, jarak.

Alat matematika: integrasi $\int$, fungsi kepadatan peluang $f(x)$ (di mana $P(X = \text{nilai tepat}) = 0$), persamaan diferensial, kalkulus.

Keputusan: kerangka mana?

Aspek	Diskret	Kontinu
Nilai	Terpisah, terbilang	Rentang, tak terbilang
Peluang nilai tepat	$P(X = k) > 0$	$P(X = a) = 0$ — harus menggunakan selang
Alat "jumlah"	$\sum$	$\int$
Jenis persamaan	Persamaan beda	Persamaan diferensial
Distribusi umum	Binomial, Poisson, geometrik	Normal, eksponensial, seragam

Kesalahan umum

• Memperlakukan cacahan sebagai kontinu. "Rata-rata rumah tangga punya 2,3 anak" — oke sebagai ringkasan, tetapi peluang "tepat 2,3 anak" tidak bermakna.
• Memperlakukan pengukuran sebagai diskret. Mengatakan tinggi "adalah 170 cm" membulatkan besaran kontinu; uji statistik yang mengasumsikan kediskretan kehilangan informasi.
• Mencampur dalam peluang: jangan menjumlahkan fungsi kepadatan kontinu; integralkan. Jangan mengintegralkan fungsi massa diskret; jumlahkan.

Jembatan antara keduanya

Teorema limit pusat membuat jumlah diskret dari banyak variabel kecil menghampiri normal kontinu. Koreksi kontinuitas menerjemahkan antara peluang binomial (diskret) dan normal (kontinu). Jumlah Riemann adalah jembatan diskret menuju integral.