AI Math
Buka Aplikasi
Cheat Sheet

Volume Formulas

Referensi yang dapat dicetak dan dicari untuk setiap rumus volume 3D umum — dengan catatan satu baris kapan dipakai dan intuisi geometris di baliknya. Tandai halaman ini saat mereview geometri ruang, persiapan ujian, atau saat butuh mencari "volume kerucut" dengan cepat. Setiap rumus tertaut ke pemecah langkah demi langkah AI-Math.

Prisma & balok

Kubus

V=s3V = s^3

Sisi pangkat tiga. Kubus sisi ss terisi s3s^3 kubus satuan — versi 3D dari argumen persegi satuan.

Balok

V=l⋅w⋅hV = l \cdot w \cdot h

Panjang × lebar × tinggi. Luas alas lwl w, ditumpuk hh lapis menjadi lwhlwh.

Prisma umum

V=Abase⋅hV = A_{\text{base}} \cdot h

Luas alas × tinggi. Berdasarkan prinsip Cavalieri, prisma apa pun dengan penampang dan tinggi sama memiliki volume sama — segitiga, segi enam, miring, semua pakai rumus ini.

Limas, kerucut & terpancung

Limas (umum)

V=13Abase⋅hV = \tfrac{1}{3} A_{\text{base}} \cdot h

Sepertiga prisma yang setara. "Sepertiga" muncul dari integral Abase(zh)2A_{\text{base}}\bigl(\tfrac{z}{h}\bigr)^2 dari 0 ke hh — penampang mengecil linear.

Kerucut

V=13πr2hV = \tfrac{1}{3} \pi r^2 h

Aturan "sepertiga" yang sama dengan limas, alas lingkaran πr2\pi r^2. Tiga kerucut sama mengisi tepat satu silinder.

Kerucut terpancung

V=πh3(R2+Rr+r2)V = \tfrac{\pi h}{3}\bigl(R^2 + R r + r^2\bigr)

Dua bidang lingkaran sejajar jari-jari RR (bawah) dan rr (atas), tinggi hh. Diturunkan dengan mengurangkan kerucut kecil dari kerucut besar; suku RrRr muncul dari selisih kubik.

Silinder

Silinder

V=πr2hV = \pi r^2 h

Kasus khusus prisma umum: alas lingkaran πr2\pi r^2 ditumpuk hingga tinggi hh. Silinder miring pakai rumus sama berkat Cavalieri.

Silinder berongga (pipa)

V=π(R2−r2)hV = \pi (R^2 - r^2) h

Volume silinder luar dikurangi silinder dalam — trik pengurangan cincin yang diperluas ke 3D.

Bola dan elipsoida

Bola

V=43πr3V = \tfrac{4}{3}\pi r^3

Yang terkenal 43πr3\tfrac{4}{3}\pi r^3. Hasil Archimedes: volume bola tepat 23\tfrac{2}{3} silinder terkecil yang memuatnya.

Setengah bola

V=23πr3V = \tfrac{2}{3}\pi r^3

Setengah bola — tepat setengah dari 43πr3\tfrac{4}{3}\pi r^3. Berguna untuk kubah, mangkuk, dan setup integral.

Elipsoida

V=43πabcV = \tfrac{4}{3}\pi a b c

Tiga setengah sumbu a,b,ca, b, c. Saat a=b=c=ra = b = c = r kembali ke bola 43πr3\tfrac{4}{3}\pi r^3: bola adalah elipsoida khusus.

Torus (donat)

V=2π2Rr2V = 2\pi^2 R r^2

Jari-jari mayor RR (pusat ke pusat tabung), jari-jari minor rr (tabung). Teorema Pappus: luas πr2\pi r^2 disapu mengelilingi lingkaran berkeliling 2πR2\pi R.

Try the formulas in our free solvers