Solve sin(x)/x का lim x→0 = 1

Problem

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$

Step-by-step solution

सीधा प्रतिस्थापन देता है $\frac{\sin 0}{0} = \frac{0}{0}$ — अनिर्धारित रूप।
ल’हॉपिटल का नियम लागू करें: अंश और हर का अलग-अलग अवकलन करें।
अंश का अवकलज: $\frac{d}{dx}\sin x = \cos x$ ।
हर का अवकलज: $\frac{d}{dx}x = 1$ ।
सीमा बन जाती है $\lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = \cos 0 = 1$ ।
यह सीमा इतनी महत्वपूर्ण है कि इसका अपना नाम है: मौलिक त्रिकोणमितीय सीमा, जो संपूर्ण कलन की नींव है।

Answer

$1$

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