z-स्कोर (मानक स्कोर)

z-स्कोर (मानक स्कोर) किसी मान की माध्य से दूरी है, जिसे मानक विचलनों की इकाई में व्यक्त किया जाता है:

$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$

(प्रतिदर्श आँकड़ों के लिए $\bar{x}$ और $s$ का प्रयोग करें)।

$+2$ के z-स्कोर का अर्थ है "माध्य से दो मानक विचलन ऊपर"; $-1.5$ का अर्थ है "1.5 नीचे"।

z-स्कोर आपको ये करने देते हैं:

• विभिन्न बंटनों के मानों की तुलना करना — टेस्ट A ($\mu=70, \sigma=5$) में 80 अंक पाने वाला बच्चा (z=2) टेस्ट B ($\mu=75, \sigma=10$, z=0.5) में 80 अंक पाने वाले से अधिक प्रभावशाली है।
• मानक प्रसामान्य सारणी में प्रायिकताएँ देखना — P($Z < 1.96$) ≈ 0.975, जो 95% CI का आधार है।
• बहिर्मानों की पहचान करना — परिपाटी के अनुसार, लगभग प्रसामान्य आँकड़ों में $|z| > 3$ किसी असामान्य प्रेक्षण को चिह्नित करता है।

मानकीकरण (z-स्कोरिंग) मशीन लर्निंग का एक मूलभूत पूर्व-प्रक्रमण चरण भी है: इनपुटों को माध्य 0, मानक विचलन 1 पर मापित करना प्रवणता अवरोह को अभिसरित होने में सहायता करता है और बड़ी इकाइयों वाली विशेषताओं (जैसे डॉलर में आय बनाम वर्षों में आयु) को दूरी-आधारित मॉडलों पर हावी होने से रोकता है।