समरूपता

दो ज्यामितीय आकृतियाँ समरूप होती हैं यदि एक दूसरी की मापित (और संभवतः घुमाई/परावर्तित) प्रतिलिपि हो। संकेतन: $\triangle ABC \sim \triangle DEF$।

समरूपता की शर्तें (त्रिभुज):

• AA: कोणों के दो जोड़े बराबर → समरूप (तीसरा जोड़ा अनिवार्यतः मेल खाएगा क्योंकि कोणों का योग $180°$ होता है)।
• SAS: भुजाओं के दो जोड़े समानुपाती + अंतर्गत कोण बराबर → समरूप।
• SSS: भुजाओं के तीन जोड़े समानुपाती → समरूप।

मुख्य परिणाम:

• सभी संगत कोण बराबर होते हैं।
• सभी संगत भुजाएँ समान अनुपात $k$ (मापन गुणक) के साथ समानुपाती होती हैं।
• क्षेत्रफल $k^2$ गुना मापित होता है, आयतन $k^3$ गुना मापित होता है।

समरूपता निम्न का आधार है:

• त्रिकोणमिति — त्रिकोणमितीय अनुपात केवल कोण पर निर्भर करते हैं, त्रिभुज के आकार-माप पर नहीं, क्योंकि समान कोण वाले सभी समकोण त्रिभुज समरूप होते हैं।
• मानचित्र पैमाने और स्थापत्य रेखाचित्र।
• प्रभाजक (फ्रैक्टल) और स्व-समरूप संरचनाएँ।
• ग्राफ़िक्स में छवि मापन — समरूपता रूपांतरण होने के कारण दृश्य पहचान को संरक्षित रखता है।

सर्वांगसमता से भेद करें: सर्वांगसम का अर्थ है समरूप और आकार-माप में बराबर (मापन गुणक 1)।