algebra

परिमेय व्यंजक

परिमेय व्यंजक एक ऐसा भिन्न है जिसका अंश और हर बहुपद होते हैं, जैसे (x²-1)/(x+2)। गुणनखंडन करके और उभयनिष्ठ गुणनखंडों को निरस्त करके सरल किया जाता है।

परिमेय व्यंजक परिमेय संख्या का बीजगणितीय समतुल्य है — इसमें एक बहुपद अंश और एक बहुपद हर होता है: P(x)Q(x)\frac{P(x)}{Q(x)} जहाँ Q(x)0Q(x) \neq 0

सरल करने का अर्थ है अंश और हर का गुणनखंडन करना और उभयनिष्ठ गुणनखंडों को निरस्त करना। उदाहरण: x21x+1=(x1)(x+1)x+1=x1\frac{x^2 - 1}{x + 1} = \frac{(x-1)(x+1)}{x+1} = x - 1 (x1x \neq -1 के लिए)।

प्रांत के प्रतिबंध महत्वपूर्ण हैं: मूल हर को शून्य करने वाला कोई भी मान बाहर रखना चाहिए, भले ही वह सरलीकरण में निरस्त हो जाए। ऊपर, x=1x = -1 को प्रांत से बाहर रखा जाता है यद्यपि सरलीकृत रूप x1x - 1 इसे स्वीकार कर लेता।

संक्रियाएँ: जोड़ / घटाव (समान हर ज्ञात करें), गुणन (आर-पार गुणा करें, फिर सरल करें), भाग (व्युत्क्रम से गुणा करें)। परिमेय व्यंजक समाकलन में प्रयुक्त आंशिक भिन्न अपघटन का आधार हैं।