करणी (मूल)

करणी वह चिह्न $\sqrt{\ }$ है जिसका उपयोग किसी मूल को निरूपित करने के लिए किया जाता है। व्यंजक $\sqrt[n]{a}$ पूछता है: "किस संख्या को $n$-वीं घात तक उठाने पर $a$ प्राप्त होता है?"

• $\sqrt{a} = a^{1/2}$ — वर्गमूल।
• $\sqrt[3]{a} = a^{1/3}$ — घनमूल।
• $\sqrt[n]{a} = a^{1/n}$ — n-वाँ मूल।

मुख्य तथ्य:

• $\sqrt{a^2} = |a|$ — वास्तविक संख्याओं में वर्गमूल सदैव अऋणात्मक होता है।
• ऋणात्मक संख्याओं के सम-घातांक वाले मूल वास्तविक नहीं होते (वे सम्मिश्र संख्याओं में स्थित होते हैं)।
• करणियाँ $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$ और $\sqrt{a/b} = \sqrt{a}/\sqrt{b}$ ($a, b \geq 0$ के लिए) जैसे नियमों का पालन करती हैं।

$\sqrt{x + 1} = 3$ जैसे करणी समीकरण हल करने में दोनों पक्षों का वर्ग करना पड़ता है, परंतु आपको वर्ग करने से उत्पन्न बहिर्जात हल की जाँच अवश्य करनी चाहिए (वर्ग करना चिह्न पलट सकता है और मिथ्या मूल उत्पन्न कर सकता है)।