रेडियन

रेडियन वह कोण है जिसे अनुपात $\frac{\text{चाप की लंबाई}}{\text{त्रिज्या}}$ से मापा जाता है — विशुद्ध संख्या, कोई मात्रक नहीं। एक रेडियन वह कोण है जो उस चाप द्वारा वृत्त के केंद्र पर अंतरित होता है जिसकी लंबाई त्रिज्या के बराबर होती है।

रूपांतरण:

• पूर्ण वृत्त: $2\pi$ rad $= 360°$
• अर्ध वृत्त: $\pi$ rad $= 180°$
• समकोण: $\pi/2$ rad $= 90°$
• $1$ rad $\approx 57.296°$
• रूपांतरण: $\theta_{\text{rad}} = \theta_{\text{deg}} \times \pi/180$।

गणितज्ञ अंश की तुलना में रेडियन को क्यों पसंद करते हैं:

• $\frac{d}{dx}\sin x = \cos x$ केवल तभी लागू होता है जब $x$ रेडियन में हो (अन्यथा एक $\frac{\pi}{180}$ गुणक की आवश्यकता होगी)।
• चाप की लंबाई सरलतः $s = r\theta$ होती है।
• टेलर श्रेणी के गुणांक सुघड़ होते हैं।

अंश एक मनमाना ऐतिहासिक परिपाटी है (बेबीलोनियाई आधार-60)। रेडियन वृत्त की ज्यामिति से स्वाभाविक रूप से उत्पन्न होते हैं, यही कारण है कि प्रत्येक भौतिकी सूत्र, कलन की पाठ्यपुस्तक, और कंप्यूटर-ग्राफ़िक्स शेडर इन्हें प्रयुक्त करता है।