बहुभुज

बहुभुज सीधी रेखाखंडों से बनी एक बंद द्विविमीय आकृति है। प्रत्येक रेखाखंड एक भुजा है, और प्रत्येक मिलन-बिंदु एक शीर्ष है।

भुजाओं की संख्या के अनुसार वर्गीकरण:

• 3: त्रिभुज
• 4: चतुर्भुज (वर्ग, आयत, समचतुर्भुज, समलंब, समांतर चतुर्भुज)
• 5: पंचभुज
• 6: षट्भुज
• 7: सप्तभुज
• 8: अष्टभुज
• 10: दशभुज
• $n$: $n$-भुज

बहुभुज नियमित (सम) होता है जब उसकी सभी भुजाएँ और सभी कोण बराबर हों (समबाहु त्रिभुज, वर्ग, सम पंचभुज, …)। एक सम षट्भुज के अंतःकोण $120°$ होते हैं और वह समतल को बिना रिक्त स्थान के ढक देता है — इसीलिए मधुमक्खी के छत्ते षट्भुजाकार होते हैं।

मुख्य सूत्र:

• अंतःकोणों का योग: $(n - 2) \cdot 180°$।
• एक सम $n$-भुज का प्रत्येक अंतःकोण: $\frac{(n-2) \cdot 180°}{n}$।
• बाह्यकोणों का योग: $n$ चाहे जो हो, सदैव $360°$।

बहुभुज उत्तल (convex) होता है यदि उसके सभी अंतःकोण $< 180°$ हों (कोई "अवतलन" नहीं) और अन्यथा अवतल (concave) होता है।