आवर्त (त्रिकोणमितीय फलन का)

किसी फलन का आवर्त सबसे छोटा धनात्मक $T$ है जिसके लिए सभी $x$ पर $f(x + T) = f(x)$ हो। फलन इनपुट अक्ष के अनुदिश प्रत्येक $T$ इकाई पर स्वयं को दोहराता है।

मानक त्रिकोणमितीय आवर्त:

• $\sin x$, $\cos x$: आवर्त $2\pi$ (एक पूर्ण वृत्त)।
• $\tan x$, $\cot x$: आवर्त $\pi$ (आधा वृत्त — tan अधिक तेज़ी से दोहराता है क्योंकि इसे अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है)।
• $\csc x$, $\sec x$: आवर्त $2\pi$।

रूपांतरित ज्यावक्र $A\sin(Bx + C) + D$ के लिए:

• आयाम = $|A|$ (शिखर की ऊँचाई)।
• आवर्त = $\frac{2\pi}{|B|}$ (बड़ा $|B|$ तरंग को संपीडित करता है)।
• कलांतर (फेज़ शिफ़्ट) = $-C/B$ (क्षैतिज विस्थापन)।
• ऊर्ध्वाधर विस्थापन = $D$।

आवर्त आवृत्ति विश्लेषण, ध्वनि तरंगों (Hz = प्रति सेकंड चक्र = $1/T$), ग्रहों की कक्षाओं, प्रत्यावर्ती धारा, और फूरिये श्रेणी का केंद्रीय संकल्पना है — जो किसी भी आवर्ती फलन को विभिन्न आवर्त वाले ज्या और कोज्या के योग में अपघटित करती है।