आंशिक अवकलज

कई चरों के किसी फलन $f(x, y, z, \ldots)$ के लिए, $x$ के सापेक्ष आंशिक अवकलज है

$\frac{\partial f}{\partial x} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h, y, \ldots) - f(x, y, \ldots)}{h},$

जहाँ अन्य सभी चरों को स्थिरांक माना जाता है। संकेतन: $\partial$ (गोल किया हुआ "d", "डेल" पढ़ा जाता है) इसे पूर्ण अवकलजों से अलग करता है।

उदाहरण: $f(x, y) = x^2 y + 3y$। तब $\frac{\partial f}{\partial x} = 2xy$ ($y$ को स्थिरांक मानते हुए) और $\frac{\partial f}{\partial y} = x^2 + 3$।

आंशिक अवकलज बहुचर कलन की मूल इकाइयाँ हैं। प्रवणता (ग्रेडिएंट) $\nabla f = (\partial f/\partial x, \partial f/\partial y, \ldots)$ सर्वाधिक तीव्र आरोहण की दिशा में संकेत करती है — जो मशीन लर्निंग में प्रवणता अवरोहण की नींव है। आंशिक अवकल समीकरण ऊष्मा, तरंगों, तरलों, विद्युतचुंबकत्व और क्वांटम यांत्रिकी का प्रतिरूपण करते हैं।