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माध्य (औसत)

माध्य — जिसे समांतर औसत भी कहते हैं — मानों के समुच्चय का योग, मानों की संख्या से विभाजित। यह किसी आँकड़ा-समुच्चय का सबसे आम एकल-संख्या सारांश है।

x1,x2,,xnx_1, x_2, \ldots, x_n का समांतर माध्य है

xˉ=1ni=1nxi.\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i.

यह वह मान है जो वर्ग विचलनों के योग (xic)2\sum (x_i - c)^2 को निम्निष्ठ करता है — इसी कारण सांख्यिकी और मशीन लर्निंग में वर्ग हानि सर्वत्र है: वर्ग हानि को निम्निष्ठ करना माध्य का आकलन करना है।

माध्य बहिर्मान के प्रति संवेदनशील है: एक अकेला चरम मान माध्य को वहाँ से बहुत दूर खींच सकता है जहाँ अधिकांश आँकड़े हैं। जब आँकड़े विषम हों (आय, प्रतिक्रिया समय, फ़ाइल आकार) तब माध्यिका अक्सर बेहतर सारांश होती है। अन्य औसत — गुणोत्तर, हरात्मक, भारित — विशिष्ट संदर्भों में लागू होते हैं (चक्रवृद्धि वृद्धि, समानांतर प्रतिरोधक, भारित सर्वेक्षण)।