लघुगणक

लघुगणक घातांकन की प्रतिलोम संक्रिया है। व्यंजक $\log_a b = c$ का अर्थ ठीक-ठीक $a^c = b$ है — लघुगणक इस प्रश्न का उत्तर देता है कि "$b$ प्राप्त करने के लिए मुझे $a$ को किस घात तक उठाना होगा?"

सामान्य आधार:

• $\log_{10}$ (सामान्य लघुगणक) — pH, डेसिबल, रिक्टर स्केल में प्रयुक्त।
• $\ln = \log_e$ (प्राकृतिक लघुगणक) — कलन और सतत-वृद्धि के मॉडल।
• $\log_2$ — कंप्यूटर विज्ञान, सूचना सिद्धांत।

मुख्य गुणधर्म:

• $\log(xy) = \log x + \log y$ (गुणनफल को योग में बदलता है)
• $\log(x^n) = n \log x$ (घात को गुणनफल में बदलता है)
• आधार परिवर्तन: किसी भी संदर्भ आधार के लिए $\log_a b = \frac{\log b}{\log a}$।

लघुगणक विशाल परासों (पृथ्वी–चंद्रमा दूरी बनाम परमाणु की चौड़ाई) को संभालने योग्य पैमानों में संपीडित करते हैं और चरघातांकी आँकड़ों को रैखिक बना देते हैं — यही कारण है कि विज्ञान में लघुगणकीय अक्ष वाले आरेख इतने सामान्य हैं।