रैखिक समीकरण

रैखिक समीकरण में चर केवल पहली घात तक उठाए जाते हैं और चरों का कोई गुणनफल नहीं होता। एक चर में, $ax + b = 0$ का अद्वितीय हल $x = -b/a$ होता है (बशर्ते $a \neq 0$)।

दो चरों में, $ax + by = c$ तल में एक सरल रेखा का वर्णन करता है। सामान्य रूप:

• ढाल-अंतःखंड रूप: $y = mx + b$ — आलेख बनाना सरल (ढाल $m$, y-अंतःखंड $b$)।
• बिंदु-ढाल रूप: $y - y_1 = m(x - x_1)$ — एक ही बिंदु से बनाना सरल।
• मानक रूप: $ax + by = c$ — सममित, उच्चतर विमाओं में सामान्यीकृत होता है।

रैखिक समीकरणों के निकाय प्रतिस्थापन, विलोपन, या आव्यूह विधियों (क्रेमर नियम, गाउस विलोपन) से हल किए जाते हैं। रैखिक समीकरण रैखिक बीजगणित का आधार हैं तथा भौतिकी, अर्थशास्त्र और मशीन लर्निंग में सबसे सरल मॉडल हैं।