सीमा

अनौपचारिक रूप से, $\lim_{x \to a} f(x) = L$ का अर्थ है: जब $x$ (किसी भी ओर से) $a$ के मनमाने रूप से निकट पहुँचता है, तब $f(x)$ $L$ के मनमाने रूप से निकट पहुँचता है। फलन का $a$ पर परिभाषित होना आवश्यक नहीं है, और परिभाषित होने पर भी फलन मान $f(a)$ का $L$ के बराबर होना आवश्यक नहीं है।

औपचारिक $\varepsilon$-$\delta$ परिभाषा माँगती है: प्रत्येक $\varepsilon > 0$ के लिए कोई $\delta > 0$ विद्यमान है ऐसा कि $|x - a| < \delta$ से $|f(x) - L| < \varepsilon$ निकलता है।

सीमाएँ "निकट पहुँचना पर बराबर न होना" की धारणा को परिशुद्ध करती हैं — यह अवकलज ($h \to 0$) और समाकल (जाल $\to 0$ वाली रीमान योग) के पीछे का इंजन है। अनेक भौतिक और आर्थिक मॉडल अंतर्निहित रूप से सीमा तर्क पर निर्भर करते हैं।