ल'हॉपिटल का नियम

ल'हॉपिटल का नियम कहता है कि यदि $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}$ का रूप अनिर्धार्य $\frac{0}{0}$ या $\frac{\infty}{\infty}$ हो, तो

$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}$

बशर्ते कि दाएँ पक्ष की सीमा अस्तित्व में हो (या $\pm\infty$ हो)।

यह नियम केवल उन्हीं दो अनिर्धार्य रूपों पर लागू होता है। अन्य अनिर्धार्य रूप ($0 \cdot \infty$, $\infty - \infty$, $1^\infty$, $0^0$, $\infty^0$) को पहले $\frac{0}{0}$ या $\frac{\infty}{\infty}$ रूप में फिर से लिखना आवश्यक है।

यदि नई सीमा अब भी अनिर्धार्य हो तो नियम को बार-बार लागू करना पड़ सकता है। यह प्रायः ऐसी सीमाओं को नाटकीय रूप से सरल बना देता है जो अन्यथा कठिन होतीं, जैसे $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = 1$।